Question

4．如图所示，直金属棒ab可绕棒上一点O在匀强磁场中做角速度为ω的匀速转动，转动中棒始终与磁场方向垂直，已知磁感应强度为B，Oa=L₁，Ob=L₂，且L₁＜L₂，当棒绕O做逆时针方向转动时，a、b间的电势差为$\frac{1}{2}$Bω（${L}_{1}^{2}-{L}_{2}^{2}$）．

Answer 1

分析 由右手定则判断oa、ob间的电势差；再分析ab间的电势差的方向；
金属棒中各点切割感线的速度不等，应用平均速度求解感应电动势的大小．线速度与角速度的关系式v=ωL．

解答 解：由右手定则可知，o点的电势高于b点，同理o点电势也高于a点；
而ob＞oa；故a点电势高于b点；
而金属棒中感应电动势的大小为：
E=BLv=BL$\overline{v}$=BL$\frac{{v}_{0}+{v}_{a}}{2}$=BL$\frac{0+ωL}{2}$=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω
ob间的电势差为：E_ob=$\frac{1}{2}$B×${L}_{2}^{2}$ω
oa间的电势差为：E_oa=$\frac{1}{2}$B×${L}_{1}^{2}$ω；
则ab间的电势差为：E_oa-E_ob=$\frac{1}{2}$Bω（${L}_{1}^{2}-{L}_{2}^{2}$）；
故答案为：$\frac{1}{2}$Bω（${L}_{1}^{2}-{L}_{2}^{2}$）

点评 本题中转动切割是法拉第电磁感应定律应用的延伸应用，关键要掌握转动切割磁感线时感应电动势公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω及其应用．