Question

12．如图所示，BOD是半圆的水平直径，OC为竖直半径，半圆半径为R，A在B点正上方高R处，现有两质量相等小球分别从A、B两点以一定初速度水平抛出，分别击中半圆上的D点和C点，已知B球击中C点时动能为E，不计空气阻力，则A球击中D点时动能为（　　）

• A． $\sqrt{5}$E
• B． 2E
• C． $\frac{8}{5}$E
• D． $\frac{5}{4}$E

Answer 1

分析 两个小球都做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出初速度，再分别对两球的运动过程，应用动能定理列式求解．

解答 解：两个小球都做平抛运动，下落的高度相同都是R，根据R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可知，运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
根据图象可知，A球运动的水平位移为2R，则A球的初速度为：${v}_{A}=\frac{2R}{t}=\sqrt{2gR}$，
B球的水平位移为R，则B球的初速度为：${v}_{B}=\frac{R}{t}=\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，
A球从A到D的过程中，根据动能定理得：${E}_{kD}=mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=2mgR$…①，
B球从B到C的过程中，根据动能定理得：$E=mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{5}{4}mgR$…②，
由①②得：${E}_{kD}=\frac{8}{5}E$，故C正确．
故选：C

点评 本题主要考查了动能定理以及平抛运动基本公式的直接应用，解题的关键是要能根据图象得出两个小球下落的高度和水平位移，难度适中．