Question

（2010?宿州二模）如图所示，两个质量各为m_A和m_B的小球A和B，分别系在一条跨过定滑轮的柔软轻绳的两端，不计滑轮轴的摩擦、滑轮的质量和空气阻力，已知m_A＞m_B，开始时，A、B两球以等大的初速度V₀分别竖直向下和竖直向上运动，当A物体下降距离为h时，A、B速度大小都为V_t，试利用牛顿运动定律及匀变速直线运动规律，证明在此运动过程中，A、B组成的系统机械能守恒．

Answer 1

分析：A、B两球以等大的初速度V₀分别竖直向下和竖直向上运动，根据牛顿第二定律求出两者的加速度大小，由运动学公式得到h与速度v_t和v₀的关系，可求出A、B组成的系统的总的重力势能减少量△E_p，以及总动能的增加量△E_k，若△E_p+△E_p=0，证明系统的总机械能守恒．

解答：解：设A、B两球组成整体加速度大小a．
对A、B两球组成的系统，在沿着绳子方向上，由牛顿第二定律得：
（m_A-m_B）g=（m_A+m_B）a   
对于A球，由匀变速直线运动位移公式有：h=

v 2 t - v 2 0

2a

 
在此过程中，A、B组成的系统的总的重力势能减少量为：△E_p=（m_A-m_B）gh
联立以上三式得：△E_p=-

1

2

（m_A+m_B）（v_t²-v₀²）
A、B组成的系统的总动能增加量为：△E_k=

1

2

（m_A+m_B）（v_t²-v₀²）      
解得：△E_p+△E_p=0   
即A、B组成的系统的总机械能守恒  
答：证明在此运动过程中，A、B组成的系统机械能守恒见上．

点评：运用常见的运动证明机械能守恒是常见的题型，本题关键求得加速度，得到h与速度的关系式．