Question

【题目】从离地面80m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2 ， 求：
（1）经过多长时间落到地面
（2）下落时间为总时间的一半时的位移
（3）自开始下落时计时，在第1s内和最后1s内的位移
（4）第2s末的瞬时速度和前2s内的平均速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：由x= gt2得，

下落总时间为

t= = s=4 s．

答：经过4s长时间落到地面

（2）解：小球下落时间的一半为

t′= =2 s

这段时间内的位移为

x′= gt′2= ×10×22 m=20 m．

答：下落时间为总时间的一半时的位移为20m

（3）解：小球第1 s内的位移为

x1= gt12= ×10×12 m=5 m

小球前3 s内的位移为

x3= gt32= ×10×32 m=45 m

小球从第3 s末到第4 s末的位移，即最后1 s内的位移为

x4=x﹣x3=80 m﹣45 m=35 m

答：自开始下落时计时，在第1s内和最后1s内的位移分别为5m和35m

（4）解：v=gt=10×2m/s=20m/s

答：第2s末的瞬时速度和前2s内的平均速度分别为20m/s和10m/s．

【解析】（1）根据h= 求得下落时间；（2）根据位移时间公式求得下落的高度；（3）根据h= 求得第1s内下落的高度，最后1s内的位移等于总高度减去最后1s前的高度；（4）根据v=gt求得瞬时速度，根据 = 求得平均速度
【考点精析】关于本题考查的自由落体运动和匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系，需要了解（1）条件:初速度为零，只受重力作用；（2）性质:是一种初速为零的匀加速直线运动，a=g；速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能得出正确答案．