Question

（2011?鄂州模拟）如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L=0.08m，板距足够大，两板的右侧有水平宽度l=0.06m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场．一个比荷为q/m=5×10⁷ C/kg的粒子（其重力不计）以v₀=80m/s速度从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场，进入偏转电场时，偏转电场的场强恰好按图乙开始随时间发生变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场，最终垂直右边界射出．求：
（1）粒子在磁场中运动的速率v；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（3）磁场的磁感应强度B；

Answer 1

分析：（1）电子进入平行极板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由t=

l

v0

求出电子通过极板的时间．电子离开电场时的速度v由水平和竖直两个分速度合成，根据牛顿第二定律和速度公式求出电子离开电场时的速率v，即为粒子在磁场中运动的速率v．
（2）由题粒子进入匀强磁场，最终垂直右边界射出，画出电子在磁场中运动轨迹，由几何知识得知，粒子在磁场中的偏向角等于在电场中的偏向角，由几何关系求出粒子在磁场中运动的轨道半径R．
（3）电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可求得磁感应强度B．

解答：解：（1）电子在偏转电场中的运动时间
  t=

l

v0

=

0.08

80

s=1.00×10^-3 s     ①
对比乙图，电子在极板间的时间是偏转电压的一个周期
第一个t=5.00×10^-4 s内，电子做类平抛运动，则有
 v_⊥=

qE

m

t═60 m/s  ②
故v=

v 2 0 + v 2 ⊥

=

802+602

m/s=1.0×10² m/s ③
（2）电子在磁场中的轨迹如图所示．由题粒子进入匀强磁场，最终垂直右边界射出，由几何知识得知，粒子在磁场中的偏向角等于在电场中的偏向角，设此偏向角为θ．
设电子在磁场中做圆周运动的半径为R．
电子离开电场时，有 sinθ=

v⊥

v

在磁场中，有sinθ=

l

R

∴

l

R

=

v⊥

v

  ④
得  R=

v

v⊥

l=

100

60

×0.06m=0.1 m ⑤
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qvB=m

v2

R

⑥
得B=

mv

qR

=

100

5×107×0.1

T=2.0×10^-5 T    ⑦
答：
（1）粒子在磁场中运动的速率v是1.0×10² m/s；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径R是0.1m；
（3）磁场的磁感应强度B是2.0×10^-5 T．

点评：本题中电子做类平抛运动时，运用运动的合成与分解法研究，在磁场中做匀速圆周运动时，关键是根据几何知识确定磁场中偏向角与电场中偏向角关系，