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    1．如图所示，水平传送带上A、B两端点间距L=4m，半径R=0.7m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带B相切．传送带以v0=5m/s的速度沿图示方向匀速运动，质量m=1kg的小滑块由静止放到传送带的A端，经一段时间运动到B端，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2．
    （1）求滑块到达B端的速度；
    （2）求滑块由A运动到B的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；
    （3）仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C．

    分析 （1）滑块在传送带上运动需要判定是否有匀速阶段；
    （2）摩擦生热等于滑动摩擦力乘以相对位移；
    （3）若全程匀加速，可计算出滑块在B点时的速度，与刚好能到达C点时B的初速度作比较，若为大于关系，即可行．

    解答 解：（1）滑块在传送带上先向右做加速运动，设当速度v=v0已经运动的距离为x，根据动能定理有
          $μmgx=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$
        得x=2.5m＜L，所以滑块到达B端时的速度为5m/s；
        （2）设滑块与传送带发生相对运动的时间为t，则v0=μgt
         滑块与传送带之间产生的热量Q=μmg（v0t-x）
         解得Q=12.5J
       （3）设滑块通过最高点C的最小速度为vc；
      经过C点，根据向心力公式mg=$\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$；
        由B至C过程，由动能定理-mg2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$；
       解得经过B的速度${v}_{B}=\sqrt{35}m/s$；
       由A至B过程，若滑块一直加速，根据动能定理有
        $μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}$；
       解得${v}_{t}=\sqrt{40}m/s$；
      由于vt＞vB，所以仅改变传送带的速度，滑块能通过圆形轨道的最高点．
    答：（1）滑块到达B端时的速度为5m/s；
        （2）滑块与传送带间摩擦产生的热量为12.5J；
        （3）仅改变传送带的速度，其他条件不变，滑块能通过圆轨道最高点C．

    点评 本题考查模型为传送与外轨道，关键在于传送上物体运动过程的确定，以及圆形轨道刚好通过最高点时速度的计算，还需要注意动能定理使用时与运动过程的对应．

    练习册系列答案
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