Question

13．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，如果用同一加速器分别加速氚（${\;}_{1}^{3}$H）和α粒子（${\;}_{2}^{4}$He），则它们所加的高频交变电流的周期之比为3：2，获得的最大动能之比为1：3．

Answer 1

分析 回旋加速器是通过电场进行加速，磁场进行偏转来加速带电粒子．带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T=$\frac{2πm}{qB}$比较周期．
当粒子最后离开回旋加速器时的速度最大，根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出粒子的最大速度，从而得出最大动能的大小关系．

解答 解：、带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，
根据T=$\frac{2πm}{qB}$，知氚核（₁³H）的质量与电量的比值3
而α粒子（₂⁴He）的质量与电量的比值2，
所以它们所加的高频交变电流的周期之比3：2．
   根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，最大速度v=$\frac{qBr}{m}$，则最大动能为：E_Km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，
氚核的质量是α粒子的$\frac{3}{4}$倍，氚核的电量是$\frac{1}{2}$倍，
则氚核的最大动能是α粒子的$\frac{1}{3}$倍，
故答案为：3：2，1：3．

点评 解决本题的关键知道带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，以及会根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出粒子的最大速度．