Question

在如图所示的装置中，PQM和P'Q'M'是两根固定的平行、光滑金属轨道，其中PQ和P'Q'水平而QM和Q'M'竖直，它们之间的距离均为L．质量为m、电阻为R的光滑金属棒ab垂直于PQ放置在水平轨道上，在它的中点系着一根柔软轻绳，轻绳通过一个被固定的轻小的定滑轮在另一端系住一个质量为m的物块A，定滑轮跟水平轨道在同一个平面内，轻绳处于绷直状态．另一根质量为m、电阻为R的金属棒cd垂直于QM和Q'M'紧靠在竖直轨道上，它在运动过程中始终跟轨道接触良好．整个装置处在水平向右的、磁感应强度为B的匀强磁场中．已知重力加速度为g，轨道和轻绳足够长，不计其余各处摩擦和电阻．现同时由静止释放物块A和金属棒cd，当物块A的速度达到某个值时，cd棒恰好能做匀速运动．求：

（1）cd棒匀速运动的速度大小；
（2）运动过程中轻绳产生的张力的大小；
（3）若cd棒从静止释放到刚达到最大速度的过程中产生的焦耳热为W，求此过程中cd棒下落的距离．

Answer 1

分析：（1）对cd棒受力分析，受安培力和重力作用，当匀速运动时，重力和安培力相等，由此可正确解答；
（2）设绳子上的拉力为T，对物块和金属棒分别利用牛顿第二定律列方程可正确解答；
（3）以cd棒为研究对象，利用动能定律列方程可正确解答．

解答：解：（1）cd棒匀速运动时，所受安培力跟重力相平衡，令此时回路中的电流为I，cd棒的速度为v，有：
BIL=mg
I=

BLv

2R

由以上两式可解得：v=

2mgR

B2L2

．
答：cd棒匀速运动的速度大小：v=

2mgR

B2L2

．
（2）令细绳产生的张力大小为T，物块的加速度大小为a，由牛顿第二定律：
对物块有：T-mg=ma
对ab棒有：T=ma
由以上两式可解得：T=

1

2

mg．
运动过程中轻绳产生的张力的大小为：T=

1

2

mg．
（3）由能量的转化和守恒定律有：mgh=

1

2

mv2+2W
可解得：h=

2m2R2g

B4L4

+

2W

mg

．
答：此过程中cd棒下落的距离为：h=

2m2R2g

B4L4

+

2W

mg

．

点评：本题考查了电磁感应与力学和功能关系的结合，是考查学生基础知识的好题．