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如图所示,光滑圆环固定在竖直平面上,环上穿过带孔小球A、B,两球用轻绳系着,平衡时细绳与水平方向的夹角为30°,此时球B恰与环心O在同一水平面上,求A球与B球的质量之比.

解:对A、B两球研究,分析受力情况如图所示,
对B球,由平衡条件得:
Tsin30°=mBg,解得T=2mBg ①;
对A球,由平衡条件得:
在水平方向:Tcos30°=NAsin30° ②,
在竖直方向:NAcos30°=mAg+Tsin30° ③,
由①②③解得:mA=2mB,则mA:mB=2:1.
答:A球与B球的质量之比为mA:mB=2:1
分析:先以B球研究对象,分析受力情况,根据平衡条件求出细绳对B球的拉力.再对A球研究,分析受力情况,运用正交分解法求解A球的质量.
点评:本题采用隔离法研究物体的平衡问题,正确分析受力,作出力图是关键.
练习册系列答案
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如图所示,两个金属轮A1、A2,可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动,O1和O2相互平行,水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成,A1轮的辐条长为a1、电阻为R1,A2轮的辐条长也为a1、电阻为R2,连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略.半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起,一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点,绳在D上绕足够匝数后,悬挂一质量为m的重物P.当P下落时,通过细绳带动D和A1绕轴转动.转动过程中A1、A2保持接触,无相对滑动;两轮与各自轴之间保持良好接触,无相对滑动;两轮与各自细轴之间保持良好的电接触;两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连.除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外,所有金属电阻都不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与转轴平行,现将P由静止起释放,
(1)在图中标明八根辐条中的电流方向并画出该装置的等效电路图
(2)在由静止开始下落过程中,整个系统的能量是如何转化的?
(3)定性画出物体由静止开始下落过程中的速度-时间图象
(4)求:P下落过程中的最大速度.

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如图所示,两个金属轮A1A2,可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1O2转动,O1O2相互平行,水平放置。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成,A1轮的辐条长为a1、电阻为R1A2轮的辐条长为a2、电阻为R2,连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点,绳在D上绕足够匝数后,悬挂一质量为m的重物P。当P下落时,通过细绳带动D和A1绕O1轴转

动。转动过程中,A1、A2保持接触,无相对滑动;两轮与各自细轴之间保持良好的电接触;两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连。除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外,所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与转轴平行。现将P释放,试求P匀速下落时的速度。

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A.做匀速圆周运动

B.做圆周运动的向心力由轨道提供

C.在圆轨道上运动时电势能和机械能之和不变

D.在最高点的速度大于其在最低点的速度

 

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