Question

（8分）如图一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出。第一次弹丸的速度为v₀，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ（θ<90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ。若弹丸质量均为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，求：两粒弹丸的水平速度之比V₀/V为多少？

Answer 1

    

弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒，设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v₁，细绳长为L，根据动量守恒定律有
mv₀= (m+5m)v₁                                    （2分）
砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以
                            （2分）
设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v₂
同理有：  mv－(m+5m)v₁= (m+6m)v₂                  （1分）
                          （1分）
联解上述方程得                            （2分）
本题考查动量守恒定律，在弹丸击中砂袋瞬间，弹丸与沙袋动量守恒，根据碰撞后黏在一体可求得末速度，之后整体获得向右的速度，向右摆动，摆动到最高点过程中整体机械能守恒，设最低点为零势面，找到初末状态列式求解