Question

7．如图甲所示，竖直平面内有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，两导轨间距d=0.5m，上端通过导线与阻值为R=2Ω的电阻连接，下端通过导线与阻值为R_L=4Ω的小灯泡L连接，在CDFE矩形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，CE长为2m．在t=0时，电阻也为R=2Ω的金属棒以某一初速度从AB位置紧贴导轨向下运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化，g取10m/s²．求：
（1）通过小灯泡的电流大小；
（2）金属棒的质量；
（3）t=0.25s时金属棒两端的电势差．

Answer 1

分析 （1）金属棒未进入磁场时，B随时间变化，产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律求出该电动势，使用闭合电路的欧姆定律即可求出通过灯泡的电流；
（2）金属棒进入磁场时刚好匀速运动，重力等于安培力，即可求出导体棒的质量；
（3）根据法拉第电磁感应定律求出该电动势，再根据闭合电路的欧姆定律即可求出金属棒两端的电势差；

解答 解：（1）金属棒未进入磁场时，磁感应强度变化产生的感应电动势为
E₁=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$s=$\frac{0.4}{0.2}×0.5×2$=2 V
电路中的总电阻为R_总=R_L+$\frac{1}{2}$R=（4+1）Ω=5Ω
I_L=$\frac{E}{{R}_{总}}$A=$\frac{2}{5}$A=0.4 A
（2）因为灯泡亮度不变，所以0.2 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，则有
I=I_L+I_R=I_L+2I_L=1.2 A
G=F_安=BId=0.4×1.2×0.5=0.24N
金属棒的质量m=$\frac{G}{g}$=0.024 kg
（3）金属棒在磁场中运动时产生的感应电动势为
E₂=I（R+$\frac{{R}_{L}R}{R+{R}_{L}}$）=1.2（2+$\frac{4×2}{4+2}$）=4V
v=$\frac{E}{Bd}$=$\frac{4}{0.4×0.5}$=20 m/s
金属棒从CD运动到EF所用的时间为
t₂=$\frac{2}{20}$ s=0.1 s
在这段时间内U=I_LR_L=0.4×4 V=1.6 V
所以t=0.25 s时金属棒两端的电势差为1.6 V．
答：（1）通过小灯泡的电流大小为0.4A；
（2）金属棒的质量为0.024kg；
（3）当t=0.25s时金属棒两端的电势差为1.6V．

点评 该题考查产生感应电动势的两种情景，再结合欧姆定律和焦耳定律解题，注意最后一问要考虑0.25s时导体棒的位置，如果已经出磁场，则电压为零．此题较难．