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    2．在上百米高空的摩天大楼中，因普通电梯牵引钢绳太长形成很多技术因素（图a），因此人们设计了电磁驱动的方式牵引电梯．图b所示为电磁驱动的一种简化原理：光滑的平行长直金属导轨置于竖直面内，间距为L、导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒（相当于电梯车厢）垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，当磁场以速度v1匀速向上移动时，导体棒随之运动并很快达到恒定速度．设导体棒始终处于磁场区域内．求

    （1）导体棒所达到的恒定速度v2；
    （2）导体棒以恒定速度运动时，克服重力做功的功率和电路中消耗的电功率；
    （3）若t=0时磁场由静止开始水平向上做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图c所示，已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为v，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小．

    分析 （1）导体棒相对磁场的速度为△v=v1-v2，由感应电动势为E=BL△v知电动势，由欧姆定律和平衡条件知速度v2；
    （2）根据P=Fv列式求解即可
    （3）导体棒也做匀加速直线运动，说明安培力不变，即产生的感应电流不变，知导体棒相对磁场速度不变，设共同加速度为a，根据运动学知识、牛顿运动定律和（1）中公式求解加速度．

    解答 解：（1）导体棒相对磁场的速度为△v=v1-v2①
    产生的感应电动势为E=BL△v②
    感应电流I=$\frac{E}{R}$③
    F=BIl④
    当达到稳定速度时：F=mg⑤
    由①②③④⑤知v2=$\frac{mgR+{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{{B}^{2}{L}^{2}}$
    （2）导体棒以恒定速度运动时，
    克服重力做功的功率PG=mgv2=mg•$\frac{mgR+{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}+mg{v}_{1}$；
    电路中消耗的电功率P电=Fv2=mgv2=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}+mg{v}_{1}$
    （3）若t=0时磁场由静止开始水平向上做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，说明安培力不变，即产生的感应电流不变，知导体棒相对磁场速度不变，设加速度为a，则
    磁场速度为v1=at⑥
    导体棒速度为v2=a（t-t0）=v⑦
    当达到稳定时：F-mg=ma⑧
    由①②③④⑥⑦⑧解得a=$\frac{mgR+{B}^{2}{L}^{2}v}{{B}^{2}{L}^{2}{t}_{\;}-mR}$
    答：（1）导体棒所达到的恒定速度v2为$\frac{mgR+{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
    （2）导体棒以恒定速度运动时，克服重力做功的功率和电路中消耗的电功率均为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}+mg{v}_{1}$；
    （3）导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小为$\frac{mgR+{B}^{2}{L}^{2}v}{{B}^{2}{L}^{2}{t}_{\;}-mR}$．

    点评 与新科技背景相联系的题目是考试的热点，注意发掘与哪部分知识相联系，明确运动过程和适用的规律，本题中切割磁感线的速度为两者的相对速度，问题考查较细，因此要细心．

    练习册系列答案
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    C．当升降机加速下降时，游客处于超重状态
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    （2）金属棒的质量；
    （3）t=0.25s时金属棒两端的电势差．

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