Question

15．在如图所示的电路中，两平行正对金属板A、B水平放置，两板间的距离d=4.0cm．电源电动势E=400V，内电阻r=20Ω，电阻R₁=1980Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球（可视为质点）从B板上的小孔以初速度v₀=1.0m/s竖直向上射入两板间，小球恰好能到达A板．若小球所带电荷量q=1.0×10^-7C，质量m=2.0×10^-4kg，不考虑空气阻力，忽略射入小球对电路的影响，取g=10m/s²．求：
（1）A、B两金属板间的电压的大小U；
（2）滑动变阻器消耗的电功率P_滑；
（3）电源的效率η；
（4）电源的最大输出功率．

Answer 1

分析 （1）小球从B板上的小孔射入恰好到达A板的过程中，在电场力和重力的作用下做匀减速直线运动，电场力做功-qU，重力做功-mgd，根据动能定理求解U．
（2）变阻器两端的电压等于U，由I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{滑}+r}$，U=IR_滑，相结合求出R_滑，滑动变阻器消耗的电功率 P_滑=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{滑}}$．
（3）电源的效率η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{总}}$=$\frac{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{滑}）}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{滑}+r）}$
（4）当滑动变阻器电阻为零时，则电源的输出功率最大，根据P_出=I²（R+R_滑），即可求解．

解答 解：（1）小球从B板上的小孔射入恰好到达A板的过程中，在电场力和重力的作用下做匀减速直线运动，
设A、B两极板间电压为U，
根据动能定理有
-qU-mgd=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得U=200V
（2）设此时滑动变阻器接入电路中的电阻值为R_滑，
根据闭合电 路欧姆定律可知，电路中的电流
得 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{滑}+r}$
根据部分电路欧姆定律可知   U=IR_滑
解得    R_滑=2.0×10³Ω
滑动变阻器消耗的电功率  P_滑=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{滑}}$=$\frac{40{0}^{2}}{2000}$=20W
 （3）电源的效率η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{总}}$=$\frac{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{滑}）}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{滑}+r）}$×100%=99.5%．
（4）当滑动变阻器电阻为零时，则电源的输出功率最大，
那么电源的输出最大功率 P_出=I²R₁=$（\frac{400}{20+1980}）$²×1980W=79.2W
答：
（1）A、B两金属板间的电压的大小U是200V；
（2）滑动变阻器消耗的电功率P_滑是20W．
（3）电源的效率η是99.5%；
（4）电源的最大输出功率79.2W．

点评 本题电场与电路的综合应用，小球在电场中做匀减速运动，由动能定理求电压．根据电路的结构，由欧姆定律求变阻器接入电路的电阻，最后掌握当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，但当外电阻最小仍大于内阻时，则外电阻取最小值时，电源的输出功率最大．