Question

5．一辆肇事汽车以16m/s的速度匀速沿笔直的公路逃逸，经过警察岗亭时，警察骑摩托车以4m/s²的加速度由静止开始追击，求：
（1）第2s内警察的摩托车的位移．
（2）警察的摩托车在追上肇事汽车之前与汽车的最大距离．
（2）当警察的摩托车追上肇事汽车时，摩托车的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出第2s内摩托车的位移．
（2）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出相距的最大距离．
（3）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，根据速度时间公式求出摩托车的速度大小．

解答 解：（1）摩托车在第2s内的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×（4-1）m=6m$．
（2）当两车速度相等时，经历的时间$t=\frac{v}{a}=\frac{16}{4}s=4s$，
相距的最大距离$△x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=16×4-\frac{1}{2}×4×16m$=32m．
（3）设经过t′时间，摩托车追上汽车，
则有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}=vt′$，解得$t′=\frac{2v}{a}=\frac{2×16}{4}s=8s$，
此时摩托车的速度大小v=at′=4×8m/s=32m/s．
答：（1）第2s内警察的摩托车的位移为6m．
（2）警察的摩托车在追上肇事汽车之前与汽车的最大距离为32m．
（3）当警察的摩托车追上肇事汽车时，摩托车的速度大小为32m/s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度相等时相距最远．