Question

16．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（　　）

• A． 卫星运行时受到的向心力大小为G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• B． 卫星的运行速度小于第一宇宙速度
• C． 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
• D． 卫星距地面的高度为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．

解答 解：A、卫星运行时受到的向心力大小是$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$，故A错误；
B、因第一宇宙速度为v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，同步卫星速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于r＞R，故运行速度小于第一宇宙速度，故B正确；
C、地表重力加速度为g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C正确；
D、万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
且r=R+h
解得：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故D错误；
故选：BC．

点评 本题关键抓住万有引力等于向心力，卫星转动周期与地球自转同步，掌握第一宇宙速度与环绕速度的区别．