Question

1．一个带正电的小物体，q=1×10^-6C，放在绝缘的水平地面上，图甲中，空间若加上水平方向的变化电场，其加速度随电场力变化图象为图乙所示．现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平电场作用（g取10m/s²）．求：

（1）物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数；
（2）在图丙所示周期性变化的水平电场作用下，物体一个周期内的位移大小；
（3）在图丙所示周期性变化的水平电场作用下，23s内电场力对物体所做的功．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律结合图象乙解得；
（2）利用牛顿第二定律求出加速度，再利用运动学公式求出一个周期内的位移即可；
（3）通过周期性的运动过程求出23s内的位移，然后求出拉力做的功．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：F-μmg=ma
得：$a=\frac{1}{m}F\;-μg$
结合乙图象得：m=4kg；μ=0.1
（2）0～2s：由牛顿第二定律可得：F₁-μmg=ma₁
${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-μmg}{m}=\frac{12-4}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
前2s内通过的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
2s～4s：由牛顿第二定律可得：F₂-μmg=ma₂
${a}_{2}=\frac{{F}_{2}-μmg}{m}=\frac{-4-4}{4}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$
2s～4s：物体做匀减速运动，t=4s时速度恰好为0，
由以上式可知：一个周期内的位移为x=2x₁=8m
（3）23s内E₁作用下位移为6x₁，E₂作用下位移为5x₁+3m，
因此W₁=E₁q×6x₁=288J
W₂=-E₂q×（5x₁+3m）=-92J   
即23s内电场力做功为：W=W₁+W₂=196J 
答：（1）物体的质量为4kg，物体与地面间的动摩擦因数为0.1．
（2）求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小为8m．
（3）23s内力F对物体所做的功为196J．

点评 本题涉及牛顿运动定律和运动学的知识以及运动定理的应用，求解本题的关键是认真分析物理过程，主要考查分析、推理和综合能力．