Question

7．一质量为m的小球系于长度分别为L₁、L₂的两根细线上，L₂的一端悬挂在天花板上．与竖直方向夹角为θ=60°，L₂水平拉直．小球处于平衡状态．若剪断细线L₂，以下说法正确的是（　　）

• A． 剪断细线瞬间细绳L₁上的拉力为$\sqrt{3}$mg
• B． 小球摆到最低点时细线L₁上的拉力为3mg
• C． 小球摆到最低点时的速度为$\sqrt{2g{L}_{1}}$
• D． 小球摆到最低点时的角速度为$\sqrt{\frac{g}{{L}_{1}}}$

Answer 1

分析 剪断细线瞬间，小球速度为零，则沿着绳子方向的合力为零，根据平衡条件求解L₁上的拉力，小球运动到最低点的过程中，根据动能定理求出到达最低点的速度，在最低点，根据向心力公式求解绳子的拉力，根据$ω=\frac{v}{r}$求解角速度．

解答 解：A、剪断细线瞬间，小球速度为零，则沿着绳子方向的合力为零，则有L₁上的拉力F=mgcos60°=$\frac{1}{2}mg$，故A错误；
B、小球运动到最低点的过程中，根据动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg（{L}_{1}-{L}_{1}cos60°）$=$\frac{1}{2}mg{L}_{1}$，
解得：v=$\sqrt{g{L}_{1}}$
在最低点，根据向心力公式得：
${F}_{1}-mg=m\frac{{v}^{2}}{{L}_{1}}$
解得：F₁=2mg，故BC错误；
D、小球摆到最低点时的角速度$ω=\frac{v}{{L}_{1}}=\sqrt{\frac{g}{{L}_{1}}}$，故D正确．
故选：D

点评 本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律、动能定理的基本运用．注意剪断l₂线，绳子的拉力发生突变，该瞬间沿绳子方向的合力为零，合力沿垂直绳子方向．