Question

2．如图所示，一水平传送带以v₀=3.0m/s顺时针传送，水平部分长L=3.0m，其右端与一倾斜角θ=37°的斜面平滑相连，斜面长0.5m，一个物块（可视为质点）无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.3，与斜面间的动摩擦因数为μ₂=0.5，物块由传送带右端滑上斜面过程中无能量损失（g=10m/s²，sin 37°=0.6），求：物块能否到达斜面顶端？若能说明理由，若不能则求出物块上升的最大高度．

Answer 1

分析 对物块进行受力分析，找出物块的合力，明确其运动性质，运用牛顿第二定律和运动学公式去求解到达传送带右端时的速度，物块冲上斜面后做匀减速直线运动，先根据运动学公式求出上物块运动的最大位移（到达最大位移时速度为0），然后与题目中的斜面长对比即可求解．

解答 解：物块在传送带上的加速度为：a₁=μ₁g=3 m/s²，
加速运动时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{3}{3}$=1s，
加速运动的距离为：s₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{3}{2}×1$=1.5m，
所以匀速运动距离为：s₂=L-s₁=1.5m，
匀速运动时间为：t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{1.5}{3}$=0.5s，
物块以3.0m/s的速度滑上斜面做匀减速运动，加速度为：a₂=$\frac{mgsinθ+μ2mgcosθ}{m}$=10 m/s²，
上升时间为：t₃=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{3}{10}$=0.3s，
上升距离为：s₃=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{9}{20}=0.45m$，
A0.45 m＜0.5 m，所以物块不能到达最高点．  
上升的最大高度为：h=s₃sinθ=0.27m
答：物块不能到达斜面顶端，物块上升的最大高度为0.27m．

点评 本题要注意物体刚放在传送带上时在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，速度达到传送带速度后与传送带一起做匀速运动，此时不受摩擦力作用，能否到达最高点我们也可以根据动能定理去求解，难度适中．