Question

17．如图甲为某滑雪场运动滑道示意图，由斜道AB与水平轨道BC组成，假设滑板与轨道间粗糙情 况相同，不计斜面与水平面间接触处能量损失．在某次滑雪时，运动员从斜道上最高点A从静止开始下滑最终停止于水平轨道上的P点．现将斜轨道（滑板与轨道间粗糙情况与甲完全相同）改为图乙（AB轨道仍为斜面，但斜面部分更长）和图丙（AB轨道为四分之一圆弧），两种情况水平部分轨道相同，让运动员同样从轨道最点A静止下滑，则关于运动员最终停止的位置，下列说法中正确的是（　　）

• A． 图乙将停于P点前面某处
• B． 图丙将停于P点前面某处
• C． 图乙将停于P点后面某处
• D． 图丙将停于P点处

Answer 1

分析 物块在斜面上运动时，重力对物块做正功，滑动摩擦力对物块做负功，在水平面上运动时，滑动摩擦力对物块做负功．根据动能定理求解即可．

解答 解：设在OB长度为x₁，BP长度为x₂，根据几何关系得：$AB=\frac{OB}{cos∠OBA}$
运动员在斜面上受到的摩擦力：f₁=μF_N=μ•mgcos∠OBA=$\frac{μmg•OB}{OA}$
在斜面上时，摩擦力做的功：W_f=f₁•OA=μmg•OB
在水平面上，摩擦力做的功：W_f′=μmg•BP
所以：W_f总=μmg•OP
A、C、由以上的分析可知，运动员在经过斜面与水平面后，滑行的距离与斜面的长度．斜面的倾角无关，所以图乙将停于P点．故A错误，C错误；
B、D、当AB部分改为曲面时，运动员在曲面上做圆周运动，一定有指向圆心的向心力，所以运动员受到的支持力增大，在A到B的运动过程中摩擦力做的功将大于μmg•OB，所以图丙将停于P点前面某处．故B正确，D错误．
故选：B

点评 本题对全过程运用动能定理求解动摩擦因数，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．解答的关键是在曲面上运动时，由于向心力的存在，使得摩擦力增大．