Question

7．如图所示，足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板的质量M=2kg，与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1；在木板的左端放置一个质量m=2kg的小铅块（视为质点），小铅块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.3．现给铅块一向右的初速度v₀=4m/s，使其在木板上滑行，木板获得的最大速度v=1m/s，g取10m/s²，木板达到最大速度时，求：
（1）木板运动的位移；
（2）铅块与木板间因摩擦产生的内能．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可求得木板支动的位移；
（2）摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积，由动能定理求出铅块的位移，即可求得相对位移．

解答 解：（1）设小铅块在木板上滑动过程中，木板达到最大速度时，木板运动的位移为x₁，由动能定理得
[μ₂mg-μ₁（M+m）g]x₁=$\frac{1}{2}$Mv2
代入数据解得 x₁=0.5m       
（2）木板达到最大速度时，铅块运动的位移为x₂，由动能定理得
-μ₂mgx₂=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²；
代入数据解得 x₂=2.5m            
小铅块在木板上运动的位移△x=x₂-x₁=1.5-0.5=1m         
所以，铅块与木板间因摩擦产生的内能为 Q=μ₂mg△x=0.3×20×1=6J     
答：
（1）木板达到最大速度时，木板运动的位移为0.5m；
（2）铅块与木板间因摩擦产生的内能为6J．

点评 本题考查动能定理的应用，要注意正确分析物理过程，明确研究对象的选择；同时注意功的正负的含义．