Question

【题目】如图甲所示，边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F的作用下，线框由静止开始向左运动，经过5s被拉出磁场区域，此过程中利用电流传感器测得线框中的电流强度I随时间t变化的图象如图乙所示。则在这过程中：

（1）由图乙可得出通过线框导线截面的电荷为多少，I与t的关系式；

（2）求出线框的电阻R；

（3）试判断说明线框的运动情况，并求出水平力F随时间t变化的表达式。

Answer 1

【答案】（1）1.25C， （2）4Ω（3）

【解析】（1）I-t图线与横轴所围的面积在数值上等于通过线框截面的电荷量q，即有：

q=×0.5×5C=1.25C
由I-t图象可知，感应电流I与时间t成正比，有：I=kt=0.1t A
（2）由 ， ，△Φ=BL2，q=△t
联立得：
则电阻： ；
（3）设在某时刻t，线框的速度为v，则线框中感应电流：
结合（1）中I=kt=0.1t可得金属框速度随时间也是线性变化的，有

所以可知线框做匀加速直线运动，加速度为：a=0.2m/s2
由牛顿第二定律得：F-BIL=ma，
联立解得水平力F随时间t变化满足：F=（BLk）t+ma=（0.2t+0.1）N；