Question

图是回旋加速器的原理图，设在D型盒上半面中心出口处A有一正离子源（离子出发时初速不计），正离子的带电量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感强度为B，求：
（1）离子在下半盒中第1条和第k条轨道半径之比为为多少？
（2）设D型盒的半径为R，离子能获得的最大动能为多少？

Answer 1

（1）根据动能定理可知，设离子在下半盒中第1条的速度v1；则有：qU=

1

2

m

v

21

；
当在第k条轨道速度，则有：（2k-1）qU=

1

2

m

v

2k

；
又由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，则有：R₁=

mv1

Bq

，
而第k条轨道半径，R_k=

mvk

Bq

；
因此第1条和第k条轨道半径之比为R₁：R_k=

2qU m

：

2(2k-1)qU m

=1：

2k-1

；
（2）当粒子的半径达最大时，必须将带电粒子引出，此时由Bqv=m

v2

R

可得：
v=

BqR

m

，则最大动能E_k=

1

2

mv²=

B2q2R2

2m

；
答：（1）离子在下半盒中第1条和第k条轨道半径之比为1：

2k-1

；
（2）设D型盒的半径为R，离子能获得的最大动能为=

B2q2R2

2m

．