Question

（1）一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）．从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间约是多少？（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取为10m/s²，（1.5）²=2.25，（1.45）²=2.1025，（1.4）²=1.96，结果保留二位有效数字）
（2）飞镖是一项时尚的运动，飞镖质量为0.01Kg，一名运动员在距离一堵竖直木板墙壁3m前投掷飞镖，求：（g=10m/s²）
①当以30m/s的水平速度投掷飞镖，飞镖插在墙壁上的位置与抛掷点的竖直距离（不考虑空气阻力）
②如果考虑空气对飞镖有阻力且只考虑水平阻力为0.2N，想飞镖仍插在墙壁原来位置上，则水平投掷速度要多大？

Answer 1

分析：（1）将整个过程分为上升过程和下降过程进行求解，上升做匀减速直线运动，求出上升的时间，下落做自由落体运动，求出自由落体的时间，两个时间之和为运动员在空中完成动作的时间．
（2）竖直高度一定，时间就不变，水平方向上由原来的匀速运动变成匀减速运动，由牛顿第二定律求出水平的加速度．由于水平位移和时间不变，根据位移公式可求出此时的初速度．

解答：解：（1）向上跃起运动员作竖直上抛运动，达最高点的时间，由位移公式，有h=

1

2

gt₁²
解得 t₁=

2h g

=

2×0.45 10

s=0.3s
从最高点开始做自由落体运动H+h=

1

2

gt₂²
解得 t₂=

2(H+h) g

=

2×(10+0.45) 10

s≈1.4s
因此，运动员从向上跃起开始算起可用于完成空中动作的时间为t=t₁+t₂≈1.7s
故运动员从向上跃起开始算起可用于完成空中动作的时间为1.7s．
（2）①飞镖作平抛运动，飞镖飞行时间为
t=

s

v

=0.1s                           
飞镖在竖直方向的位移h
由h=

1

2

gt²=0.05m                       
②当考虑空气水平阻力时，飞镖水平方向做匀减速运动
a=

f

m

=20m/s²
设第二次投掷飞镖速度为v′
由s=v′t-

1

2

a t²得                        
v′=31m/s          
答：（1）运动员从向上跃起开始算起可用于完成空中动作的时间为1.7s．
    （2）①当以30m/s的水平速度投掷飞镖，飞镖插在墙壁上的位置与抛掷点的竖直距离为0.05m．
         ②如果考虑空气对飞镖有阻力且只考虑水平阻力为0.2N，想飞镖仍插在墙壁原来位置上，则水平投掷速度应为31m/s．

点评：将竖直上抛运动分解为上升过程和下降过程进行求解．因为在整个过程中加速度保持不变，整个过程做匀变速直线运动，本题也可以采取运动学公式对整个过程求解，注意矢量的方向．