Question

13．一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，先突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其它影响（重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）匀强电场的电场强度的大小
（2）求小球经过最低点时丝线的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）以小球为研究对象，分析受力情况，由于小球处于静止状态，合力为零，由平衡条件分析电场力的方向，求解电场强度大小；
（2）当电场方向变为向下后，小球受到的电场力竖直向下，向下做圆周运动，根据动能定理求解小球经过最低点时的瞬时速度；小球经过最低点时，由重力、电场力和丝线的拉力的合力提供了向心力，根据牛顿第二定律求解丝线对小球的拉力．

解答 解：（1）小球静止在电场中受力如下图所示，显然小球带正电，由平衡条件得：
 
  mgtan37°=qE…①
故有：E=$\frac{3mg}{4q}$…②
（2）电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理得：
  $\frac{1}{2}$mv²=（mg+qE）l（1-cos37°）…③
由圆周运动知识，在最低点时，小球受力情况如下图所示，由牛顿第二定律有：
 
F_T-（mg+qE）=m$\frac{{v}^{2}}{l}$…④
由③④解得：F_T=$\frac{49}{20}$mg．
答：
（1）匀强电场的电场强度的大小为$\frac{3mg}{4q}$；
（2）小球经过最低点时丝线的拉力为$\frac{49}{20}$mg．

点评 运用动能定理求速度，根据牛顿第二定律求丝线的拉力，是常用的方法和思路，要能熟练运用力学方法解决电场中的问题．