Question

在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t₁时 ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区，此时线框恰好以速度 v₁做匀速直线运动；t₂时ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动．重力加速度为g，下列说法中正确的有（　　）

• A、t₁时，线框具有加速度a=3gsinθ
• B、线框两次匀速直线运动的速度v₁：v₂=2：1
• C、从t₁到t₂过程中，线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量
• D、从t₁到t₂，有

  3gmLsinθ

  2

  +

  m(v12-v22)

  2

  机械能转化为电能．

Answer 1

分析：由题t₁时，线框恰好以速度 v₁做匀速直线运动，加速度为零．t₂时ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动，则知两次匀速运动时，重力沿斜面向下的分力与安培力平衡，安培力的表达式分别为F₁=

B2L2v1

R

和F₂=2BLI₂=2BL

BLv2

R

=

4B2L2v2

R

，由平衡条件即可求出速度之比．从t₁到t₂过程中，线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量与动能减小量之和，根据能量守恒定律求出产生的电能．

解答：解：
A、由题意，t₁时，线框做匀速直线运动，加速度为零．A正确．
B、t₁时，安培力F₁=

B2L2v1

R

=mgsinθ；t₂时，安培力F₂=2BLI₂=2BL

BLv2

R

=

4B2L2v2

R

，由两式比较得，v₁：v₂=1：4．故B错误．
C、从t₁到t₂过程中，线框的重力势能和动能均减小，根据功能关系得知，框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量与动能减小量之和．故C错误．
D、根据能量守恒定律得：从t₁到t₂，线框中产生的电能为E_电=

3

2

mgLsinθ+

1

2

m(

v

2 1

-

v

2 2

)．故D正确．
故选D

点评：本题中线框出现两次平衡状态，由E=BLv、I=

E

R

、F=BIL推导安培力的表达式是关键，要注意t₂时刻线框ab、cd都切割磁感线产生感应电动势，线框中总电动势为2BLv．