Question

19．物体由静止开始沿直线在水平面上运动，0-60s内物体的加速度随时间变化的图线如图所示．
（1）画出物体在0-60s内的v-t图象；
（2）求这60s内物体运动的位移．

Answer 1

分析 （1）物体在0-10s内做匀加速直线运动，在10-40s内做匀速直线运动，在40-60s内做匀减速直线运动，可知在10s末的速度最大，根据速度时间公式求出汽车的最大速度，作出汽车在0-60s内的速度时间图线；
（2）速度时间图线围成的面积表示位移，根据图线围成的面积求出汽车在60s内通过的路程

解答 解：（1）10 s末物体的速度为：v₁=a₁t₁=2×10 m/s=20 m/s，
物体做匀速直线运动的速度为：v₂=20 m/s，
第60 s末物体的速度为：v₃=v₂-a₃t₃=20 m/s-1×20 m/s=0
v-t图象如图所示．

（2）在v-t图象中与时间轴所围面积为物体的位移为：
x=$\frac{1}{2}×（30+60）×20$m=900m．
答：（1）物体在0-60s内的v-t图象如图所示；
（2）求这60s内物体运动的位移为900m．

点评 本题首先要根据加速度图象分析出汽车的运动情况，求出各段运动过程汽车的速度，即可画出速度图象，求解总路程时可以运用运动学公式分段求解，但是没有图象法求解快捷．