在光滑水平面上.有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd.在水平外力的作用下.从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动.穿过磁感应强度为B的匀强磁场.平行磁场区域的宽度大于线框边长.如图甲所示．测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示．已知图象中四段时间分别为△t1.△t2.△t3.△t4．求:(1)比较△t1.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，平行磁场区域的宽度大于线框边长，如图甲所示．测得线框中产生的感

应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示．已知图象中四段时间分别为△t₁、△t₂、△t₃、△t₄．求：
（1）比较△t₁、△t₃两段时间内水平外力的大小；
（2）若已知△t₂：△t₃：△t₄=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？
（3）若bc边刚进入磁场时测得线框速度v，bc两点间电压U，求△t₂时间内，线框中的平均感应电动势．

（1）因为△t₁、△t₃两段时间无感应电流，即无安培力，则线框做匀加速直线运动的合外力为水平外力．所以△t₁、△t₃两段时间内水平外力的大小相等．
（2）设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，△t₂=△t₃=2△t₄=2△t，线框边长l，磁场宽L
根据三段时间内线框位移，得：
v?2△t+

a(2△t)2=l
v?4△t+

a(4△t)2=L
v?5△t+

a(5△t)2=l+L
解得：

（3）bc间电压U，则感应电动势：E=

设线框边长l，则有：

U=Blv
△t₁时间内，平均感应电动势：E=N

△φ

△t2

Bl2

△t2

联立得：E=

16U2

9Bv2△t2

答：（1）△t₁、△t₃两段时间内水平外力的大小相等；
（2）若已知△t₂：△t₃：△t₄=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为=

．
（3）△t₂时间内，线框中的平均感应电动势为

16U2

9Bv2△t2

．

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如图所示，在倾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小5T，磁场宽度d=0.55m，有一边长1=0.4m，质量m₁=0.6kg，电阻R=2Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量m₂=0.4kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，线框从图示位置自由释放，物块到定滑轮的距离足够长．（g=10m/s²）求：
（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线拉力为多少？
（2）当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？
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A．c→a，2：1

B．a→c，2：1

C．a→c，1：2

D．c→a，1：2

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如图所示，一金属棒ab可沿接有电阻R的足够长的竖直导体框架无摩擦且与框保持良好接触地滑动，已知框架间有方向如图的匀强磁场，不计其余电阻．那么在棒ab由静止开始沿框架下落至稳定状态的过程中，以下说法正确的是（　　）

A．电阻上的焦耳热等于重力做的功

B．克服安培力做的功等于金属棒机械能的增量

C．重力与安培力做的功的和等于金属棒机械能的增量

D．重力做功等于电阻上的焦耳热与金属棒动能增量之和

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（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热．

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（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
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