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    如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，且间距为d=0.1m，在aa′bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=0.01kg，总电阻为R=1Ω，边长也为d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，不计其他阻力，求：
    （1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；
    （2）线圈向上离开磁场区域时的动能；
    （3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热．
    （1）线圈切割磁感线产生感应电动势：E=Bdv，
    线圈电流：I=
    E
    R
    =
    Bdv
    R
    ，
    线圈受到的安培力：F安=BId=
    B2d2v
    R
    ，
    线圈向下进入磁场做匀速直线运动，
    由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+F安，
    解得：v=
    (mgsinθ-μmgcosθ)R
    B2d2
    =2m/s    ．
    （2）线圈离开磁场到最高点，
    由动能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-Ek1，
    线圈从最高点到进入磁场过程，
    由动能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=Ek，
    Ek=
    1
    2
    mv2    ，
    解得：EK1=
    m3g2R2(sin2θ-μ2cos2θ)
    2B4d4
    =0.1J；
    （3）线圈向下匀速通过磁场过程，
    由动能定理得：mg?2dsinθ-μmg?2dcosθ+W安=0，
    克服安培力做功转化为焦耳热，即：Q=-W安，
    解得：Q=2mgd（sinθ-μcosθ）=0.004J．
    答：（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度为2m/s；
    （2）线圈向上离开磁场区域时的动能为0.12J；
    （3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热为0.004J．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，两条电阻忽略不计的光滑平行金属导轨ab、cd置于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，两导轨间的距离L=0.6m．电阻r=0.1Ω金属杆MN在水平向右的拉力作用下沿两条导轨向右匀速滑动，速度v=10m/s，产生的感应电动势为3V，电阻R=0.9Ω．由此可知，磁场的磁感应强度B=______T，MN受到的水平拉力F=______N．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    一根直导线长0.1m在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中以10m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势（　　）
    A．一定为0.1VB．可能为0.01V
    C．可能为0D．最大为0.1V

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，光滑平行的水平金属导轨MNPQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0．现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）．求：
    （1）在图中标出当棒ab进入磁场后流过电阻R的电流方向；
    （2）棒ab在离开磁场右边界时的速度；
    （3）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在两根平行长直导线M、N中，通入同方向同大小的电流，导线框abcd和两导线在同一平面内，线框沿着与两导线垂直的方向，自右向左在两导线间匀速移动，在移动过程中，线框中感应电流的方向为（　　）
    A．沿abcda不变B．沿adcba不变
    C．由abcda变成adcbaD．由adcba变abcda

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，平行磁场区域的宽度大于线框边长，如图甲所示．测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示．已知图象中四段时间分别为△t1、△t2、△t3、△t4．求：
    （1）比较△t1、△t3两段时间内水平外力的大小；
    （2）若已知△t2：△t3：△t4=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？
    （3）若bc边刚进入磁场时测得线框速度v，bc两点间电压U，求△t2时间内，线框中的平均感应电动势．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    粗糙的平行金属导轨倾斜放置，匀强磁场B垂直于导轨平面，导体棒ab垂直导轨放置由静止开始下滑，回路中除电阻R外其它电阻不计（轨道足够长），在ab棒下滑的过程中（　　）
    A．ab的速度先增大，然后减小，最后匀速下滑
    B．导体棒ab的加速度越来越小，最后为零
    C．导体棒ab下滑过程中，回路中的电流越来越大，最后为零
    D．导体棒ab受到的磁场力越来越大，最后等于棒的重力沿斜面的分力

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    如图所示，位于同一水平面内的，两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连，具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直，当磁场的磁感应强度B随时间t如图变化时（规定垂直纸面向里的磁场方向为正），用一平行于导轨的力F向左或向右拉杆ab，使它保持静止．若规定由a→b方向通过杆的感应电流为正，向右的拉力为正，则能反映通过杆的感应电流I和拉力F随时间t变化的图线是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示（俯视），MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨，两导轨间距L=0.2m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1=5.0T．导轨上NQ之间接一电阻R1=0.40Ω，阻值为R2=0.10Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触．两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连．电容器C紧挨带有小孔的固定绝缘弹性圆筒，圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m．

    （1）用一个方向平行于MN水平向左且功率P=80W的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动．已知杆受到的摩擦阻力大小恒为f=6N，求求当金属杆最终匀速运动时的速度大小；
    （2）计算金属杆匀速运动时电容器两极板间的电势差；
    （3）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板D处的一个带正电的粒子加速后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入圆筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞两次后恰好又从小孔a射出圆筒．已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的荷质比
    q
    m
    =5×107C/kg，求磁感应强度B2的大小．

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