Question

如图所示，质量M=6.0kg物块（可视为质点）从斜面上的A点由静止开始下滑，滑到斜面底端B沿水平桌面再滑行一段距离后，与静止在水平桌面上质量m=3.0kg物块（可视为质点）相碰，碰后两物块立即粘在一起合为一个整体从C点飞出，最后落在水平面上的E点．已知两物块与斜面、水平桌面间的动摩擦因数都为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°，BC长L=6.4m，CD高h=0.45m，DE长S=1.2m．假设斜坡与水平桌面间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
试求：
（1）两物块M、m组成的整体从C点抛出时的速度大小V_O；
（2）物块M在B点的速度大小V_B；
（3）物块M在斜面上滑行的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据平抛运动的分位移公式列式求解；
（2）先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据位移速度公式列式求解初速度；
（3）先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据速度时间公式列式求时间；
解答：解：（1）物块M和m组成的整体从C到E的过程做平抛运动
竖直方向做自由落体运动 h=gt²    解得t=0.3 s  
水平方向做匀速直线运动 S=Vt     
得 V=4m/s  
（2）两个物体碰撞过程总动量守恒，有
MV_C=（M+m）V 
解得V_C=6m/s
物块从B到C的过程做匀减速运动，设加速度为a₁
f₁=-μmg=ma₁
解得：a₁=5m/s²?
由B到C过程，根据速度位移公式，有
由2 a₁L=V²-V_B² 
得     V_B=10m/s 
（3）设物块在斜坡上时的加速度为a₂
Mgsin37°-μMgcos37°=Ma
解得
a₂=2m/s²
斜面上匀加速运动V_B=a₂t  
t=5s 
答：（1）两物块M、m组成的整体从C点抛出时的速度大小为4m/s；
（2）物块M在B点的速度大小为10m/s；
（3）物块M在斜面上滑行的时间为5s．
点评：本题是已知受力分析运动，关键分析清楚物体的运动规律，然后根据牛顿第二定律求解加速度，根据运动学公式求解未知量．