Question

质量为m的汽车以速度v沿倾角为θ的倾斜路面匀速向上行驶，若保持汽车的功率p不变，汽车以3v的速度沿这个倾斜路面向下匀速行驶，由此可知汽车与这段倾斜路面间的动摩擦因数为（　　）

• A．

  1

  4

  tanθ
• B．

  1

  2

  tanθ
• C．tanθ
• D．2tanθ

Answer 1

分析：汽车匀速向上运动，和匀速向下运动时，对汽车受力分析，汽车处于受力平衡状态，由此可以求得汽车在两种情况下的牵引力的大小，由P=Fv分析可得出结论．

解答：解：当汽车匀速运动时，受力平衡，由于汽车是沿倾斜的路面向上行驶的，对汽车受力分析可知，汽车的牵引力F=f+mgsinθ，由功率P=Fv，所以上坡时的速度v=

P

f+mgsinθ

①
当汽车向下匀速运动时，受力平衡，对汽车受力分析可知，F′+mgsingθ=f，所以此时的牵引力F′=f-mgsingθ，由功率P=F′3v知，
3v=

P

F′

=

P

f-mgsinθ

②
由①②解得：f=2mgsinθ
又因为f=μmgcosθ
所以μ=2tanθ
故选D

点评：汽车的功率不变，但是在向上运动和向下运动的时候，汽车的受力不一样，牵引力减小了，P=Fv可知，汽车的速度就会变大，分析清楚汽车的受力的变化情况是解决本题的关键．