Question

11．在长为L的轻杆中点和末端各固定一个质量均为m的小球，杆可在竖直面内转动，如图所示，将杆拉至某位置释放，当其末端刚好摆到最低点时，下半段受力恰好等于球重的2倍，则杆上半段受到的拉力大小（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mg
• B． $\frac{3}{2}$mg
• C． 2mg
• D． $\frac{7}{2}$mg

Answer 1

分析 对B球在最低点，受力分析，受到重力和下半段杆的拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律与向心力表达式，求出B点速度，B球通过最低点时，以A球为研究对象，依据牛顿第二定律，并根据线速度与半径成正比，可求出杆上半段受到的拉力大小．

解答 解：B球通过最低点时，受到重力和拉力的作用作圆周运动，根据牛顿第二定律得：
 T_B-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$
据题意有：T_B=2mg
解得B球通过最低点时的线速度大小为：v=$\sqrt{gL}$，
B球通过最低点时，以A球为研究对象，受到重力以及向上的拉力和向下的拉力，由牛顿第二定律得：
T_A-mg-2mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{\frac{L}{2}}$
且v_A=$\frac{1}{2}{v}_{B}$
得AB段此时受到的拉力为：T_AB=3.5mg，故D正确．
故选：D

点评 考查牛顿第二定律在圆周运动的应用，并让学生理解向心力的含义．同时运用轻杆属于角速度相同这一隐含条件．