[题目]如图是一种带有旋转挂件的儿童玩具.其挂件运动可简化为物理学中的圆锥摆模型.如图所示.两个挂件均视为质点.由不同长度的轻质细线悬挂.电动机带动两挂件以相同的转速n=1r/s在水平面内做匀速圆周运动.假设挂件A.B的绳长分别为0.4m和0.5m.计算时取.求:(1)两绳与竖直方向的夹角的余弦值分别为多少?(2)A.B做匀速圆周运动的平面距离悬挂� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图是一种带有旋转挂件的儿童玩具，其挂件运动可简化为物理学中的圆锥摆模型，如图所示，两个挂件均视为质点，由不同长度的轻质细线悬挂，电动机带动两挂件以相同的转速n=1r/s在水平面内做匀速圆周运动，假设挂件A、B的绳长分别为0.4m和0.5m，计算时取，求：

（1）两绳与竖直方向的夹角的余弦值分别为多少？

（2）A、B做匀速圆周运动的平面距离悬挂点的距离差为多少？

【答案】（1）；（2）0

【解析】试题分析：根据牛顿第二定律求出高度结合三角函数即可求出两绳与竖直方向的夹角的余弦值；由上问求出高度后即可求出高度差。

（1）设A质量m1，绳长度为L1，运动平面距离悬挂点h1，圆周运动的半径为r1，绳子与竖直方向的夹角为θ1，根据牛顿第二定律可得：m1gtanθ1=4π2n2r1m1

其中：r1=h1tanθ1

解得：

可得余弦值为：

同理对B：根据牛顿第二定律可得：m2gtanθ2=4π2n2r2m2

其中：r2=h2tanθ2

解得：

可得余弦值为：

（2）由上可知高度差：Δh=h1-h2=0.2m5-0.25m=0

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