Question

如图，宇航员站在某星球表面上的斜面顶端A处，沿水平方向以初速度V₀抛出一个小球．经时间t小球落在斜面上的某一点B处．设空气阻力不计，该星球半径为R，万有引力常数为G．求
（1）该星球表面的重力加速度
（2）该星球的质量M为多少（斜面倾角为θ）

Answer 1

分析：（1）小球做平抛运动，水平位移x=υ₀t，竖直位移y=

1

2

gt²，再根据几何关系即可求得该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球表面物体所受重力等于万有引力．

解答：解：（1）小球从P到Q的过程中由平抛运动规律得：
水平位移：x=υ₀t
竖直位移：y=

1

2

gt²
由位移关系得：
tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

解得：
g=

2v0tanθ

t

（2）星球表面物体所受重力等于万有引力，得：
G

Mm

R2

=mg
解得：
M=

2v0R2tanθ

Gt

答：（1）该星球表面的重力加速度g=

2v0tanθ

t

．
（2）该星球的质量M=

2v0R2tanθ

Gt

．

点评：该题主要考查了平抛运动及圆周运动的相关知识，要求同学们能熟练掌握平抛运动的基本公式及向心力公式，难度适中．