Question

如图所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T₁，B行星的周期为T₂，某一时刻两行星相距最近，则（　　）

• A．经过T₁+T₂两行星再次相距最近
• B．经过

  T1T2

  T2-T1

  两行星再次相距最近
• C．经过

  T1+T2

  2

  两行星相距最远
• D．经过

  T1T2

  T2-T1

  两行星相距最远

Answer 1

分析：两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．
两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
由于A的轨道半径小，所以A的角速度大，即A转得较快．
当A比B多转一圈时两行星再次相距最近．
当A比B多转半圈时两行星相距最远．

解答：解：根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=mω²r
ω=

GM r3

所以ω_A＞ω_B
A行星的周期为T₁，B行星的周期为T₂，
所以T₁=

2π

ωA

   T₂=

2π

ωB

两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．
所以当A比B多转一圈时两行星再次相距最近，列出等式：
（

2π

T1

-

2π

T2

）t=2π
t=

T1T2

T2-T1

，故A错误，故B正确．
C、两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
所以当A比B多转半圈时两行星相距最远，列出等式：
（

2π

T1

-

2π

T2

）t′=π
t′=

T1T2

2(T2-T1)

，故C、D错误．
故选B．

点评：解该题关键在于掌握A、B的角速度关系以及能根据转过的弧度的关系列出方程．