Question

行星绕太阳运行的轨道是椭圆，但这些椭圆都不太“扁平”，因此在一般情况下常近似当作圆周运动．试用万有引力和向心力公式计算说明，对所有绕太阳运转的行星，其运行半径的三次方与周期平方的比值是一个常量，并说明此常量与哪些因素有关．若卫星绕地球运行也当作圆周运动，此结论是否也适用？

Answer 1

答案：
解析：

万有引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，依此切入推理论证即可． 　　行星绕太阳运行的向心力为万有引力，设太阳质量为M，行星的质量为m，运行半径为R，周期为T，则＝，所以＝． 　　太阳质量M一定，此比值为常量，仅与太阳质量有关且对所有行星均适用．此结论也适用于卫星绕地球运行，只是常量应与地球质量有关．

提示：

天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，要理解表达式中各量的物理意义，并能根据题目中的已知条件和待求量之间的关系进行相关的推导．