Question

如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨竖直固定放置，导轨电阻不计，其间距为L=2m。在两导轨之间有磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场，其方向垂直导轨所在的竖直面水平向外。金属棒ab的质量为m₁=2kg，金属棒cd的质量为m₂=1kg，ab和cd都与导轨垂直放置，且其长度刚好都和导轨宽度相同，ab和cd的电阻之和为R=1Ω。开始时使ab和cd都静止。当ab棒在竖直面向上的外力作用下，以加速度大小为a₁=1m/s²沿两导轨所在的竖直面向上开始做匀加速运动的同时，cd棒也由静止释放。ab棒和cd棒在运动过程中始终和导轨垂直，且和导轨接触良好。重力加速度为g=10m/s²。试求：

（1）当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的加速度大小为a₂=2m/s²时，作用在ab棒上的外力大小和回路中的总电功率；
（2）当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的速度最大时，作用在ab棒上的外力大小和回路中的总电功率。

Answer 1

1）P₁=64W     2）P₂=100W

试题分析：解：（1）当cd棒的加速度为a₂时，设此时ab和cd的速度分别为v₁和v₂，作用在ab上的外力为F₁，回路的总电功率为P₁.
对cd：m₂g-=m₂a₂ 
对ab：F₁-m₁g-=m₁a₁   
对整个回路：P₁= 
联立以上各式解得：P₁=64W                
（2）当cd棒的速度最大时，设ab和cd的速度大小分别为v₁^、和v₂^、，作用在ab上的外力为F₂，回路的总电功率为P₂。
对cd：m₂g=  
对ab：F₂-m₁g-=m₁a₁
对整个回路：P₂= 
联立以上各式解得：P₂=100W