Question

11．如图所示，a、b两个可视为质点的小球分别在两轴线竖直、内壁光滑圆锥的内侧面上，它们以相同的角速度匀速圆周运动．已知两圆锥面与水平面的夹角分别为30°和45°，则（　　）

• A． 两球做匀速圆周运动的半径相等
• B． 两球做匀速圆周运动的线速度大小相等
• C． a球的向心加速度小于b球的向心加速度
• D． a球离地面的高度大于b球离地面的高度

Answer 1

分析 对两小球分别受力分析，求出合力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解，可得向心加速度、线速度和角速度．

解答 解：对任意一球研究，斜面的倾角为θ，受力分析，如图．
由图可知 F_合=mgtanθ=ma，a=gtanθ，则θ不同，a不等；
根据向心力公式有  mgtanθ=mω²R=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得 R=$\frac{gtanθ}{ω{\;}^{2}}$，v=ωR
A、由R=$\frac{gtanθ}{ω{\;}^{2}}$可知，角度不相等，所以两球做匀速圆周运动的半径不相等．故A错误；
B、v=ωR=$\frac{gtanθ}{ω}$，角度不相等，所以两球做匀速圆周运动的线速度不相等．故B错误；
C、a=gtanθ，则θ越大，a越大，所以a球的向心加速度小于b球的向心加速度．故C正确；
D、球离地的高度为 h=Rtanθ=$\frac{gta{n}^{2}θ}{{ω}^{2}}$，θ越大，h越大，所以a球离地面的高度小于b球离地面的高度．故D错误．
故选：C．

点评 本题关键知道向心力的来源，受力分析后，求出合力，然后根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解．