Question

【题目】如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为R的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合。现有一视为质点的质量为0.2kg的小球从轨道ABC上距C点高为H的位置由静止释放。(取g=10m/)

（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF后能沿轨道运动，H至少要有多高?

（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h；

（3）若小球静止释放处离C点的高度为h，小球击中与圆心等高的E时无机械能损失，击中后沿圆弧下滑，求小球对F的压力。

Answer 1

【答案】（1）（2）h=0.1m（3）11N

【解析】（1）小球从ABC轨道下滑，设到达C点时速度大小为v，

由机械能守恒定律得：mgH= ①

要小球能竖直平面DEF内做圆周运动，在D点由题意可得： ②

联立①②并代入数据得：H0.2m ③

（2）若h<H，小球过C点只能做平抛运动，设小球经C点时速度大小为，小球能击中E点，则由机械能守恒定律得： ④

且 ⑤

⑥

由③④⑤解得：h=0.1m

（3）设小球在F点的速度为，对小球由C到F由机械能守恒定律得：，

在对小球F点由向心力公式得，F-mg=，

解得F=5mg+,

由牛顿第三定律得，小球对F点的压力为11N