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如图所示,桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,边长为L.有一半径为
L3
的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合.已知玻璃的折射率为1.5,求:
①光在玻璃中的传播速度是多少?
②光束在桌面上形成的光斑上形成的光斑半径是多少?
分析:当圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的地面上,经过第一次折射时,入射角等于零,所以折射角也是零,光线方向不变.当第二次折射时,由于入射角等于60°,而玻璃的折射率为1.5,可得临界角小于45°,所以会发生光的全反射,反射光线却恰好垂直射出.可先根据几何关系可确定光斑的半径,再求解光斑面积.
解答:解:①由n=
C
n
得:V=
C
n
=2×108m/s
②设玻璃的临界角为C,则有sinC=
1
n
=
2
3
3
2
,则临界角C<60°.
经过第一次折射时,由于入射角等于零,所以折射角也是零,因此折射光线不发生偏折.
当第二次折射时,由于入射角等于60°.所以会BA面上发生全反射,几何知识得到反射光线恰好垂直射出.
由几何关系知BC=
3
3
L
,CD=BCtan60°=L
所以光斑半径r=CD-
L
3
=
2
3
L
  
 答:①光在玻璃中的传播速度是2×108m/s         
②光束在桌面上形成的光斑上形成的光斑半径是
2
3
L
点评:本题解题关键在于是借助于光的折射与反射定律作出光路图,同时利用几何关系来辅助计算.
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