Question

如图所示，桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，边长为L．有一半径为

L

3

的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.5，求：
①光在玻璃中的传播速度是多少？
②光束在桌面上形成的光斑上形成的光斑半径是多少？

Answer 1

分析：当圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的地面上，经过第一次折射时，入射角等于零，所以折射角也是零，光线方向不变．当第二次折射时，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率为1.5，可得临界角小于45°，所以会发生光的全反射，反射光线却恰好垂直射出．可先根据几何关系可确定光斑的半径，再求解光斑面积．

解答：解：①由n=

C

n

得：V=

C

n

=2×10⁸m/s
②设玻璃的临界角为C，则有sinC=

1

n

=

2

3

＜

3

2

，则临界角C＜60°．
经过第一次折射时，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光线不发生偏折．
当第二次折射时，由于入射角等于60°．所以会BA面上发生全反射，几何知识得到反射光线恰好垂直射出．
由几何关系知BC=

3

3

L，CD=BCtan60°=L
所以光斑半径r=CD-

L

3

=

2

3

L  
 答：①光在玻璃中的传播速度是2×10⁸m/s         
②光束在桌面上形成的光斑上形成的光斑半径是

2

3

L

点评：本题解题关键在于是借助于光的折射与反射定律作出光路图，同时利用几何关系来辅助计算．