Question

如图所示，一半径R=1m的圆盘水平放置，在其边缘 E点固定一小桶(可视为质点)。在圆盘直径 DE 的正上方平行放置一水平滑道 BC ，滑道右端 C点 与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度 h = 1.25 m。AB为一竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径r=0.45m,且与水平滑道相切与B点。一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C 点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．已知滑块与滑道 BC间的摩擦因数＝0.2。（取g=10m/）求

（1）滑块到达B点时对轨道的压力

（2）水平滑道 BC的长度；

（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件。

Answer 1

见解析

（1）滑块由A点到B由动能定理得：

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解得：       ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

滑块到达B点时，由牛顿第二定律得

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解得：

由牛顿第三定律得滑块到达B点时对轨道的压力大小为6N,方向竖直向下。┅

（2）滑块离开C后，由

解得：       ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅     

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滑块由B点到由C点的过程中由动能定理得

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解得：           ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅  

(3) 滑块由B点到由C点，由运动学关系：

解得：        ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

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圆盘转动的角速度ω应满足条件:

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  （n=1 2 3 4┅┅┅┅）  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅