Question

【题目】长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为，同时江水的速度为向东．

（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；

（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1°）

Answer 1

【答案】（1）表示船速，表示江水速度，表示船实际航行的速度．

（2）船实际航行速度的大小约为，方向与江水速度间的夹角约为68°．

【解析】

（1）表示船速，表示江水速度，以，为邻边作，则表示船实际航行的速度.

（2）利用勾股定理计算的大小，求出的值，从而得到角的大小.

（1）如图．表示船速，表示江水速度，以，为邻边作，则表示船实际航行的速度．

（2）在中，，，于是．

因为，所以利用计算器可得．

因此船实际航行速度的大小约为，方向与江水速度间的夹角约为68°．