Question

2．已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度B的表达式：B=$\frac{{μ}_{0}I}{2π{r}_{0}}$，其中r₀是该点到通电直导线的距离，I为电流强度，μ₀为比例系数（单位为N/A²）．试推断，一个半径为R的圆环，当通过的电流为I时，其轴线上距圆心O点为r₀处的磁感应强度应为（　　）

• A． $\frac{{{r}_{0}}^{2}I}{2（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$
• B． $\frac{{μ}_{0}RI}{2（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$
• C． $\frac{{μ}_{0}{R}^{2}I}{2（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$
• D． $\frac{{μ}_{0}{{r}_{0}}^{2}I}{2（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{3/2}}$

Answer 1

分析 本题要采用量纲和特殊值的方法进行判断，即先根据单位判断，再结合r₀取最小值进行分析．

解答 解：根据B=$\frac{{μ}_{0}I}{2π{r}_{0}}$，μ₀单位为：T•m/A；
A、等式右边单位：$\frac{{m}^{2}A}{{m}^{3}}$=A/m，左边单位为T，不同，故A错误；
B、等式右边单位：$\frac{{（T•m}^{\;}/A）m•A}{{m}^{3}}$=T/m，左边单位为T，不同，故B错误；
C、等式右边单位：$\frac{{（T•m}^{\;}/A）{m}^{2}•A}{{m}^{3}}$=T，左边单位为T，相同，故C正确；
D、等式右边单位：$\frac{{（T•m}^{\;}/A）{m}^{2}•A}{{m}^{3}}$=T，左边单位为T，相同，但当r₀=0时，B=0，显然不合实际，故D错误；
故选：C

点评 本题关键是结合量纲和特殊值进行判断，是解决物理问题的常见方法，基础题目．