Question

如图所示，光滑水平面左端有一弹性挡板，右端与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分的长度，传送带逆时钟匀速转动其速度.上放置两个质量都为的小物块、,开始时、静止，、间压缩一轻质弹簧，其弹性势能.现解除锁定，弹开、，并迅速移走弹簧.取.

（1）求物块、被弹开时速度的大小.

（2）要使小物块在传送带的端不掉下，则小物块与传送带间的动摩擦因数至少为多大？

（3）若小物块与传送带间的动摩擦因数，当与发生第一次弹性碰撞后物块返回，在水平面上、相碰后粘接在一起,求碰后它们的速度大小及方向，并说明它们最终的运动情况.

 

Answer 1

解：（1）对于、物块被弹簧分开的过程，由动量守恒定律得：

                                                   ①  （2分）

由机械能守恒定律知：                         ②  （2分）

解得所求的速度大小：                               ③  （1分）

（2）要使小物块在传送带的端不掉下，则小物块B在传送带上至多减速运动达处。

以物体为研究对象，滑到最右端时速度为                               （1分）

据动能定理：                                 ④  （2分）

得所求的：=0.1                                                 ⑤  （2分）

（3）因为，所以物块必返回                              （1分）

又因为，故返回时                        （1分）

     设向右为正方向，则：，

     对A、B相碰后粘接在一起过程，由动量守恒定律得：   ⑥ （2分）

     得所求的：，方向向右.                                      （2分）

    此后A.B整体冲上传送带做减速运动，同理可得A.B将返回，因为，

返回时，后又与P弹性碰撞向右折回，再次一起冲上传送带，再返回，重复上述运动，最终在P板、MN上和传送带间如此往复运动.                                        （2分）