Question

如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°。一束平行于AC边的光线自AB边的p点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等

（i）求三棱镜的折射率（要求在答题卷上画出光路图）

（ii）在三棱镜的AC边是否有光线射出，写出分析过程。

（不考虑多次反射）

Answer 1

【知识点】光的折射定律．N1

【答案解析】（i）．（ii）三棱镜的AC边无光线透出． 解析： （i）光路图如图所示，

图中N点为光线在AC边上发生反射的入射点。设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为、折射角依题意也为i，有    ①

由折射定律有      ②

       ③    由式得   ④

为过M点的法线，为直角，。

由几何关系有              ⑤

由反射定律可知        ⑥

联立④⑤⑥式得              ⑦

由几何关系得                   ⑧

联立①②⑧式得           ⑨

（ii）设在N点的入射角为，有几何关系得      ⑩

此三棱镜的全反射临界角满足            由⑨⑩式得                          

此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线射出。

【思路点拨】（1）作出光路图，根据几何关系求出光线在P点的入射角和折射角，根据折射定律求出折射率的大小．（2）根据折射定律求出临界角的大小，判断光线在AC边有无发生全反射．本题考查光的折射，对数学几何能力的要求较高，平时需加强训练．