Question

【题目】如图所示，竖直平面内一足够长、倾角θ=30的固定光滑倾斜轨道与一水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，静止在水平轨道最左端的两个可视为质点的小物块A、B，质量分别为mA=2kg、mB=1kg， 两者之间有一被压缩的微型弹簧，弹簧具有的弹性势能EP=3J，A与地面的动摩擦因数为μA=0.2，B与右侧竖直墙壁的距离L=0.5m。某时刻将压缩的弹簧释放，使A、B瞬间分离，B沿着水平轨道与墙壁垂直的方向向右运动。（若运动过程中涉及到碰撞，均为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度g =10m/s2 。）

（1）求释放后瞬间A、B速度的大小；

（2）若释放后A、B不再发生碰撞且恰好停在同一位置，求B与地面间动摩擦因数μB。

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或

【解析】

(1)由动量守恒得：

由能量守恒得：

解得：

；

(2)不再发生碰撞，A在斜面上往返运动最后停在水平面上某点，设该点为O点，A的位移为xA，由动能定理可得：

(或 A在斜面上往返运动，再次运动到水平面的速度大小仍为 ，A在水平面上运动的加速度：

位移

则B在水平面上运动的位移

若B不与墙壁碰撞：

（或； ）

得

若B与墙壁碰撞1次后返回：B在水平面上运动的路程：

由

得

A在斜面上往返运动，由牛顿第二定律得：

得

A在斜面上运动的时间：

由于B被弹开后与墙壁碰撞再运动到斜面底端的最短时间

＞，

故B不能运动到斜面上再返回停在O点 ，也不能与墙壁发生第二次碰撞，故B与地面动摩擦因数或