Question

在一条宽200m的河中，水的流速v₁=1m/s，一只小船要渡过河至少需要100s的时间．则下列判断正确的是（　　）

• A、小船相对于静水的速度为2m/s
• B、无论小船怎样渡河都无法到达正对岸
• C、若小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸100m
• D、若小船航向（船头指向）与上游河岸成60°角，则小船渡河位移最短

Answer 1

分析：（1）将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据船渡河的最小时间，可求出船相对静水中的速度，及到达对岸时距离正对岸的距离．
（2）当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，从而求出船与上游河岸夹角．

解答：解：A、当小船的船头始终正对对岸时，渡河时间：t=

d

vc

；
因此v_c=

d

t

=

200

100

m/s=2m/s；
小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸的距离，x=v_水t=1×100m=100m．
即在正对岸下游100m处靠岸．故AC正确，B错误；
D、当合速度与河岸垂直，小船到达正对岸．设静水速的方向与河岸的夹角为θ．
cosθ=

vs

vc

=

1

2

解得：θ=60°，故D正确；

故选：ACD．

点评：解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰，注意船头垂直河岸时，时间最短，当船的合速度垂直河岸时，位移最短．