Question

（2012?凯里市模拟）跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为了保证运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s，取
g=10m/s²．试求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？
（2）上述过程运动员在空中运动的时间为多少？

Answer 1

分析：（1）运动员先向下做自由落体运动，后做匀减速直线运动，位移之和等于高度．假设自由落体运动的末速度为v₁，即为匀减速运动的初速度，由速度与位移关系公式分别研究两个运动过程，求出v₁，再求解运动员展伞时离地面的高度．
（2）由位移公式分别求出两段运动的时间，再求总时间．

解答：解：（1）取向下为正方向，则匀减速运动的加速度为a=-12.5m/s²．
      自由下落过程：v₁²=2gh₁ ①
      匀减速运动过程：v₂²-v₁²=2ah₂ ②
    又h₁+h₂=h=224m                ③
    由①②③联立解得  h₂=99m
   （2）由③得h₁=125m
    由h₁=

1

2

g

t

2 1

得  t₁=5s
    匀减速运动过程t₂=

v2-v1

a

=3.6s
所以运动员在空中运动的时间为t=t₁+t₂=8.6s

点评：本题是多过程问题，在分别研究各个运动过程的基础上，关键是寻找各过程之间的关系，如位移关系、时间关系、速度关系等等．