Question

在直角坐标系y轴右侧有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向沿y轴负方向，电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为q的正粒子(重力不计)从坐标原点O沿x轴正方向做直线运动，运动到A点时撤去电场，当粒子在磁场中运动到距离原点O最远处P点(图中未标出)时，撤去磁场，同时加另一匀强电场，其方向沿y轴负方向，最终粒子垂直于y轴飞出。已知A点坐标为(a，0)，P点坐标为。求

(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。

(2)磁场的磁感应强度艿和粒子运动到彳点时速度v的大小。

(3)整个过程中电场力对粒子做的功。

(4)粒子从原点D开始运动到垂直于y轴飞出过程所用的总时间。

Answer 1

解：（1）粒子的运动轨迹如图，由P点距原点最远可知，粒子做圆周运动的圆心在OP连线上。设AP段粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，由几何关系得

                                  ①

（2）OA段粒子做匀速直线运动，由二力平衡得

                              ②

设AP段粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律得

                           ③

②③三式联立得

                            ④

                            ⑤

（3）PQ过程的逆过程可看做类平抛运动，故粒子从y轴射出时的速度为

                               ⑥

全过程中电场力只在PQ段对粒子做功，由动能定理得

                  ⑦

                         ⑧

（4）粒子做匀速直线运动的时间

                                   ⑨

粒子做圆周运动的时间

                             ⑩

                            ⑾

粒子做类平抛运动的时间

                     ⑿

粒子从原点O开始运动到垂直于y轴飞出过程所用的总时间

      ⒀

评分标准：①式4分，③⑦每式2分，其余每式1分。