Question

【题目】一辆汽车的额定功率为80kW，运动中所受的阻力恒为4.0×103N，汽车质量为4.0×103kg，沿水平路面行驶．汽车运动过程中始终未超过额定功率．求：

(1)汽车运动的最大速度；

(2)汽车以额定功率行驶时，当车速为36km/h时汽车的加速度；

(3)若汽车以(2)中的加速度先匀加速启动，当达到额定功率后以额定功率行驶，则启动1min的时间内牵引力做的功（此时汽车以最大速度匀速行驶）

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)W＝4.4×106J

【解析】

(1)当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度，即 F＝f＝4.0×103N

由P＝Fv可得，汽车最大速度为;

(2)当车速为v＝36km/h＝10m/s时．由P＝Fv得：

此时汽车的牵引力为，

所以此时的加速度大小为

(3)当汽车以1m/s2的加速度匀加速启动时，由F′-f＝ma得：可得此时的牵引力的大小为F′＝f+ma＝4000+4000×1＝8000N,由P＝Fv可得，匀加速运动的最大速度为,匀加速运动的时间,所以启动1min的时间内汽车先匀加速运动10s，后50s内汽车的功率不变,在前10s内汽车的位移为，牵引力做功 W1＝F′x＝8000×50J＝4×105J,在后50s内牵引力做功W2＝Pt′＝8×104×50J＝4×106J,故总功为W＝W1+W2＝4.4×106J