Question

11．如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端栓一质量为m的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动时，摆线与竖直方向成θ角，此时细绳的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$，小球运动的线速度为$\sqrt{gltanθsinθ}$．

Answer 1

分析 小球在重力和拉力的合力作用下做匀速圆周运动，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出拉力和线速度．

解答 解：小球的受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得：
沿y轴方向有：Fcosθ-mg=0…①
解得：F=$\frac{mg}{cosθ}$…②
沿x轴方向有：Fsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…③
又 R=lsinθ…④
联立②③④式得：
v=$\sqrt{gltanθsinθ}$
故答案为：$\frac{mg}{cosθ}$，$\sqrt{gltanθsinθ}$．

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．注意小球圆周运动的半径不是l．